Sobre a Engenharia - Angola: julho 2015

O tema é muito interessante e complexo e, é claro, tem um grande impacto no seu tratamento a partir da perspectiva da engenharia civil.

Precisamente essa complexidade é o que lhe dá aplicação especial em várias questões como a análise de estruturas em folha, casca, 2 e 3D análise estrutural, etc.

Assim, para cada caso em particular teremos diferentes tipos de EF (Lagrangianos, isométrica, etc.) que se aplicam às necessidades do engenheiro.

No entanto, é aconselhável começar a tratar primeiro sobre conceitos básicos (começar a análise linear e, em seguida, passar para não-linearidade).

Por outro lado, há uma marcada tendência para utilizar programas MEF que pode ter consequências graves quando os alunos não interpretarem completamente a metodologia de análise. Isso é perigoso, porque ignorar as limitações metodológicas podem ter consequências graves na determinação dos esforços, no dimensionamento e das próprias conclusões.

Ainda hoje MEF é uma questão altamente complexa e especialidade para descobrir, analisar e amadurecer.

É esse o grande desafio..........................

1- Objectivo

O método de elementos finitos hoje em dia é bastante utilizado na resolução dos problemas de engenharia estrutural e em outras áreas. O método dos elementos finitos para engenharia estrutural, tem como objectivo resolver problemas que são dificilmente resolvidos quando aplicado os métodos comuns como método das forças e dos deslocamentos. Que são introdutórios no grau de licenciatura. Tal como o nome diz “FINITO”, refere-se à resolução a partir de elementos finitos como Triângulo, rectângulo e quadrado, através de teorias matemáticas.

1.1 - O que é o método dos elementos finitos?

Como lembra Dias F., Da Cruz P., Valente F. e De Sousa R. (2010), O método dos elementos finitos (MEF ou FEM) é um poderoso método matemático de análise e resolução, quase sempre aproximado de problemas científicos e de Engenharia. Este método numérico tem origem em trabalhos e desenvolvimentos realizados por matemáticos físicos e engenheiros. De uma forma geral, o método dos elementos finitos é utilizado na busca de soluções de problemas complexos de diversas áreas de conhecimento, para os quais não se conhece uma solução exacta que possa ser expressa de forma analítica. Como tal, o MEF é um método numérico, e não um método analítico.

2 – Conceitos básicos de análise de engenharia

2.1 – Introdução

A partir da primeira aplicação até agora, o método serve para aplicar em análises linear não linear, estática e análise dinâmica. Vamos tratar mais sobre a análise linear (Linear significa ter deslocamentos infinitesimamente pequenos) de sólidos e estruturas durante este curso. O método é utilizado em programas de computadores com significância relevante.

Consideraremos o seguinte:

· A formação da equação de equilíbrio para o método dos elementos finitos;

· O cálculo da Matriz de elementos finitos;

· Método para solução das equações governantes.

· Implementação do computador na resolução do método dos elementos finitos.

2.2 – Elementos finitos – processo de solução

Figura 2.2 – Modelo de solução para elementos finitos

Tal como mostra a figura 2.2, em primeiro lugar temos o problema físico; Estabelecer o modelo de elemento finito para o problema físico; resolução do modelo; Interpretação dos resultados. Entretanto após interpretação dos resultados, volta-se ao modelo estabelecido para fazer uma revisão e a seguir repete-se o processo.

O método dos elementos finitos pode analisar desde elementos com duas dimensões até 3 dimensões, como malhas e sólidos respectivamente, representando nestes elementos finitos como triângulos, rectângulos, quadrados e outras figuras. A figura 2.2.1 ilustra a idealização do método de elementos finitos de uma torre de refrigeração.

Figura 2.2.1 – Torre de refrigeração – modelação do método de elementos finitos

Segundo Bathe (1982), a análise um sistema de engenharia requer a sequência dos 4 passos seguintes:

1) Idealização do sistema;

2) Formulação das equações de equilíbrio;

3) Solução das equações;

4) Interpretação dos resultados

Os sistemas podem ser:

· Discreto: a responsabilidade é descrita variáveis em números finitos de pontos – Conjunto de equações algébricas). Exemplo: Molas represas, elementos de vigas etc., e;

· Contínuo: a responsabilidade é descrita variáveis em números infinitos de pontos - Conjunto de equações diferencias).

A análise de sistemas contínuos consiste na redução destes em sistema discreto.

2.3 – Tipos de Problemas

Estado uniforme (Estática)

Propagação (Dinâmica)

2.4 – Análise de sistemas discretos

Este tipo de análise envolve 4 passos:

1) Idealização do sistema em elementos;

2) Avaliação do elemento – requisitos de equilíbrio;

3) Junção dos elementos;

4) Resposta da solução.

OBS: Os três últimos passos são os mesmos para os sistemas contínuos.

Referencias Bibliográficas

Bathe K. Finite Element Procedures for Solids and Structures, Linear Analysis. Retrieved from: https://www.youtube.com/results?search_query=Finite+Element+Analysis+for+Structural+Engineering

Bathe K. Finite Element Procedures for Solids and Structures, Linear Analysis. Retrieved from: https://www.google.com/search?q=Finite+Element+Analysis+for+Structural+Engineering+pdf&ie=utf-8&oe=utf-8

Buchanan, G. (1995). Finite Element Analysis. New York San Francisco Washington, D.C. Auckland Bogotá Caracas. McGraw-Hill.

Dias F., Da Cruz P., Valente F. e De Sousa R. (2010). Método dos elementos finitos – Técnicas de simulação numérica em Engenharia. Rua D. Estefânia, 183- 1º andar Esq. – 1000-154 Lisboa. ETEP – Edições técnicas e Profissionais.

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